双曲线的离心率公式是通过双曲线的焦点和准线之间的距离关系得出的。对于一条双曲线，其离心率（eccentricity）被定义为焦点到准线之间距离与焦点到曲线上一点的距离的比值的绝对值。
离心率的公式如下：
e = c / a
其中，
- e 是双曲线的离心率，
- c 是焦点到准线的距离（焦距），
- a 是双曲线的半长轴的长度。
双曲线离心率的取值范围是大于等于1。当离心率为1时，双曲线退化为抛物线。当离心率小于1时，双曲线成为椭圆。
离心率是描述双曲线形状的一个重要指标，它决定了双曲线的弯曲程度。离心率越大，双曲线的弯曲程度越大；离心率越接近1，双曲线的形状越接近于抛物线；离心率越小，双曲线越接近于类似于直线的形状。
需要注意的是，离心率也可以通过另一个参数 b（双曲线的半短轴的长度）来表示，即 e = √(a^2 + b^2) / a。这个形式的公式可以用于根据双曲线的半长轴和半短轴的长度来计算离心率。
